Question

9．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0．且m≠n）．試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

Answer 1

分析 由題意得出此三角形的三邊分別是直角邊長(zhǎng)為m，4n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為3m，2n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為2m，2n的直角三角形的斜邊．同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：由勾股定理得：$\sqrt{{m}^{2}+（4n）^{2}}$=$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$，$\sqrt{（3m）^{2}+（2n）^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{（2m）^{2}+（2n）^{2}}$=2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
構(gòu)造△ABC所示，
S_△ABC=3m×4n-$\frac{1}{2}$×m×4n-$\frac{1}{2}$×3m×2n-$\frac{1}{2}$×2m×2n=5mn．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、三角形面積的計(jì)算方法；關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答．