Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線(xiàn)BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線(xiàn)時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，

在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=8，

∴ED′==10，

∵DP=PD′，

∴PD+PF=PD′+PF，

∵EF=EA=2是定值，

∴當(dāng)E、F、P、D′共線(xiàn)時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=8，

∴PF+PD的最小值為8，

故答案為：8．