Question

17．如圖，大正方形由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成，設(shè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)為m，n（m＞n），大小正方形的邊長(zhǎng)分別為x，y．觀察圖案，指出以下關(guān)系式：①x²-y²=4mn；②m²-n²=xy；③2n²=（x-y）²；④m²+n²=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，其中正確的是①②④（寫出正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可求解．

解答 解：由圖形可知：大正方的面積-小正方形的面積=4×長(zhǎng)方形的面積，即x²-y²=4mn，故①正確，
∵大正方形的邊長(zhǎng)x=m+n，小正方形的面積y=m-n，
∴（m+n）（m-n）=xy，即m²-n²=xy，故②正確，
∵x-y=2n，
∴4n²=（x-y）²；故③錯(cuò)誤；
∵（m+n）²=x²，（m-n）²=y²，
∴兩式相加可得m²+n²=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，故④正確．
∴正確的為①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景及因式分解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力．