Question

如圖，直線y=

1

2

x+5與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上方的坐標(biāo)平面內(nèi)，若以M，N，O，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則N的坐標(biāo)為

（2

5

，

5

）（-4，8）（5，

5

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)OB為菱形的對角線，OB為菱形的邊兩種情況，分別求出符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：①當(dāng)OB為菱形的對角線時(shí)，如圖1，由OB=5可知，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為

5

2

，
代入直線y=

1

2

x+5中，得M點(diǎn)橫坐標(biāo)為-5，
∵M(jìn)、N關(guān)于y軸對稱，∴N（5，

5

2

）；

②當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，如圖2，
延長MN交x軸于P點(diǎn)，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=

OA2+OB2

=5

5

，
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得

OP

AO

=

PN

OB

=

ON

AB

，即

OP

10

=

PN

5

=

5

5 5

，
解得OP=2

5

，PN=

5

，
∴N（2

5

，

5

），
同理可得N′（-4，8）．

故答案為：（2

5

，

5

）（-4，8）（5，

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，菱形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)OB為菱形的對角線，菱形的邊，分類求解．