Question

求分式

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值．

Answer 1

分析：令y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

=6-

2

x2+2x+2

，問題轉(zhuǎn)化為考慮函數(shù)z=x²+2x+2的最小值，然后用配方法即可求解．

解答：解：令y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

=6-

2

x2+2x+2

，
問題轉(zhuǎn)化為考慮函數(shù)z=x²+2x+2的最小值，
∵z=x²+2x+2=（x+1）²+1
∴當(dāng)x=-1時(shí)，z_min=1，
∴y_min=6-2=4，
即分式

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及分式的化簡(jiǎn)求值，難度一般，關(guān)鍵是把分式化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)z=x²+2x+2的最小值．