Question

20．如圖，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中點．
（1）BE平分∠ABC嗎？若平分，請說明理由．
（2）AE與BE有何位置關(guān)系？請說明理由．
（3）AD、BC與AB之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠5，根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，等量代換得到∠2=∠5，得到AB=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE=EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=EF，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）BE平分∠ABC，
理由：∵AD∥BC，
∴∠1=∠5，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴AB=BF，
∵E是DC的中點，
∴DE=EF，
在△ADE與△EFC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠5}\\{∠3=∠4}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴BE平分∠ABC；
（2）AE⊥BE，
理由：∵AB=BF，AE=EF，
∴AE⊥BE；
（3）AB=BC+AD，
理由：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．