Question

19．已知一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根是x₁=0，二次函數(shù)y=ax²+bx+c關(guān)于直線x=1對稱，則方程的另一根為（　　）

• A． x₂=0
• B． x₂=1
• C． x₂=-2
• D． x₂=2

Answer 1

分析 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根即為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根是x₁=0，
∴拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（0，0），
∵對稱軸是x=1．
設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（x，0）．則$\frac{x+0}{2}$=1，
解得，x=2，
即該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（2，0）．
所以關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的另一個(gè)根為x=2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，注意拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）間的轉(zhuǎn)換．