Question

已知線段AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AB、DC，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn) 為OC的中點(diǎn)，連接EF（如圖所示）。

（1）添加條件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC；
（2）分別將“∠A=∠D”記為①，“∠OEF=∠OFE”記為②，“AB=DC”記為③，添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2，命題1是____命題，命題2是____命題（選擇“真”或“假”填入空格）

Answer 1

解：（1）證明：∵E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，
∴OB=2OE，OC=2OF
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∴OB=OC，
在△AOB與△DOC中，
∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=DC；
（2）真，假。