Question

求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整數(shù)解．

Answer 1

2x+5y+7z+3t=10，
x=5-2y-3z-t-

y+z+t

2

，
設(shè)k=-

y+z+t

2

，
因?yàn)閤是整數(shù)，所以k也是整數(shù)
t=-2k-y-z
令y=m，z=n，
則t=-2k-m-n，
∴x=5+3k-m-2n．
故x=5+3k-m-2n，y=m，z=n，t=-2k-m-n，其中k，m，n是整數(shù)，此方程有無(wú)數(shù)組整數(shù)解．