Question

7．如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D．直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A、B，直l₁，l₂交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線l₂的解析表達(dá)式；
（3）在直線l₂上存在異于點(diǎn)C的另一個(gè)點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法確定直線l₂的解析式；
（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x-6，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）把y=0代入y=-3x+3，得
-3x+3=0，
解得x=1，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；

（2）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
所以直線l₂的解析式為y=$\frac{3}{2}$x-6；

（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x-6}\\{y=-3x+3}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（2，-3），
因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，
所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
當(dāng)y=3時(shí)，$\frac{3}{2}$x-6=3，
解得x=6，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行的問題，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．