Question

如圖，正方形ABCD的邊BC的延長線上取點(diǎn)M，使CM=AC，AM與CD相交于點(diǎn)N，則∠ANC=

112.5

°．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ACB=45°，根據(jù)等邊對等角可得∠M=∠CAM，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠M，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ANC=∠M+∠DCM進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ACB=45°，
∵CM=AC，
∴∠M=∠CAM，
由三角形的外角性質(zhì)，∠ACB=∠M+∠CAM，
∴∠M=

1

2

∠ACB=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠ANC=∠M+∠DCM=22.5°+90°=112.5°．
故答案為：112.5．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．