Question

如圖，OA⊥OB，△CDE的邊CD在OB上，∠ECD=45°．將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為________．

Answer 1

分析：先求出∠OCN=60°，然后求出∠ONC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CN=2OC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CN，計算即可得解．
解答：∵∠ECD=45°，△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角為75°，
∴∠OCN=180°-45°-75°=60°，
∵OA⊥OB，
∴∠ONC=90°-60°=30°，
∴CN=2OC，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CE=CN，
∴CE=2OC，
∴=．
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．