Question

如圖，AD、BC相交于點E，AC=BD，∠CAB=∠DBA．
（1）說明∠C=∠D的理由；
（2）說明CE=DE的理由．

Answer 1

證明：（1）∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，
∴△ABC≌△BAD．
∴∠C=∠D．

（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，∠C=∠D，∠CEA=∠DEB．
∴△ACE≌△BDE．
∴CE=DE．
分析：（1）認真讀已知條件，找著已知在三角形中的位置，利用公共邊，通過SAS證出△ABC≌△BAD即可；
（2）利用（1）的結論可得AC=BD，∠C=∠D，結合對頂角相等，證出△ACE≌△BDE即可．
點評：本題考查的是全等三角形的判定及性質，即兩個三角形全等其對應邊分別相等，充分利用圖形中的隱含條件是解決本題的關鍵．