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如圖，雙曲線與直線相交于點A（4，m）、B．

（1）求m的值及直線的函數(shù)表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）當x為何值時，?（直接寫出答案）

 

【答案】

（1）1，；(2)；(3)，.

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標代入雙曲線可求出m，再把A的坐標代入直線，可求出k；

（2）求三角形的面積或割或補，此題采用分割法較為容易；

（3）根據(jù)圖象由兩交點A、B，當反比例函數(shù)位于一次函數(shù)圖象上時求x的取值范圍．

試題解析：（1）∵點A（4，m）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴A（4，1）．∴，解得：．∴直線的函數(shù)表達式為：；

（2）由，解得：，，∴B點坐標為（﹣1，﹣4）．設(shè)直線與y軸交點為D，則時，．∴OD=3，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=；

（3）由圖象可知：當或時，．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線y=
4x
(x＞0)的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（x，y）．
（1）求當x為何值時，⊙P與直線y=3相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當x為何值時，⊙P與直線y=3相交、相離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（，）．
（1）求當為何值時，⊙P與直線相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省海安縣曲塘中學(xué)附屬初級中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題10分）如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（，）．
（1）求當為何值時，⊙P與直線相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆海安縣曲塘中學(xué)附屬中學(xué)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（，）．

1.求當為何值時，⊙P與直線相切，并求點P的坐標．

2.直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省附屬初級中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題10分）如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（，）．

（1）求當為何值時，⊙P與直線相切，并求點P的坐標．

（2）直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．

 

 

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