Question

6．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使AD=DC，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC交y軸于點(diǎn)E．若△ABC的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=$\frac{3}{x}$
• C． y=$\frac{4}{x}$
• D． y=$\frac{5}{x}$

Answer 1

分析 連結(jié)BD，利用三角形面積公式得到S_△ADB=$\frac{1}{2}$S_△BAC=2，則S_矩形OBAD=2S_△ADB=4，于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值．

解答 解：連結(jié)BD，如圖，
∵AD=DC，
∴S_△ADB=S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△BAC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵AD⊥y軸于點(diǎn)D，AB⊥x軸，
∴四邊形OBAD為矩形，
∴S_矩形OBAD=2S_△ADB=2×2=4，
∴k=4．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．