Question

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）²=0，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得b+c-2a=0，b+c-5=0，兩式聯(lián)立求出a的值，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可．

解答：解：由題意得：b+c-2a=0，b+c-5=0，
解得：b+c=5，
把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0，
解得：a=2.5，
那么c=5-b，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5，
即2.5-b＜b＜2.5+5-b，
解得：

5

4

＜b＜

15

4

．
所以b的取值范圍是

5

4

＜b＜

15

4

．

點(diǎn)評：本題主要利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系求解．幾個表示非負(fù)數(shù)的算式的和等于0，則每一個運(yùn)算式都等于0．