Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AE是∠BAC的平分線，交BC于E（∠B＞
∠C）．
（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）試寫出∠DAE與∠B和∠C之間的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）求出∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)；求出∠DAC，即可求出答案．
（2）求出∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)；求出∠DAC，即可求出答案．

解答：解：∵∠C=45°，∠B=65°，
∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
又∵AE為平分線，
∴∠EAC=35°．
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=45°，
∴∠DAE=45°-35°=10°；

（2）∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE為平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=（90°-∠C）-（90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）=

1

2

∠B-

1

2

∠C．

點(diǎn)評：此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角的關(guān)系．解答時要充分利用高與底邊垂直的隱含條件，利用直角三角形的性質(zhì)解答．