Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²-6x+9=0．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此方程的根．

Answer 1

（1）若k=1，方程為一元一次方程，有解，滿足題意；
若k≠1，方程為一元二次方程，
∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-36（k-1）=72-36k≥0，
解得：k≤2且k≠1，
綜上，k的范圍為k≤2；
（2）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-36（k-1）=72-36k＞0，且k-1≠0，
解得：k＜2且k≠1；
（3）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-36（k-1）=72-36k=0，且k-1≠0，
解得：k=2．
∴原方程為x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．