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如圖（1），將Rt△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，∠AOB的平分線OC交AB于C，過點(diǎn)O作OB與垂直的直線ON，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO-ON以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時P、Q同時停止運(yùn)動。
求：（1）OC、BC的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)P在OC上、Q在ON上運(yùn)動時，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值。
解：（1）在中，
∴
∵平分
∴
∴在中，令
∴
∴
∴（舍）
∴
∵
∴。
（2）當(dāng)時，
當(dāng)時，。
（3），，
①時，如圖
∴
∴
∴
∴
∴。

②時，如圖
∴
∴
過P點(diǎn)作于點(diǎn)D
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴。
③時，此時，而
∴
故舍
∴當(dāng)或時，為等腰三角形。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AB=
5
，BC=1，則線段BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），將Rt△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2
3
，斜邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，∠AOB的平分線OC交AB于C．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO-Oy以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時P、Q同時停止運(yùn)動．
（1）OC、BC的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)P在OC上、Q在y軸上運(yùn)動時，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系精英家教網(wǎng)，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸負(fù)方向平移1個單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑總長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•永春縣模擬）已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸負(fù)方向平移1個單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求線段AB掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AB=2
5
，BC=
2
，則EC=
3
2
3
2
，AF=
2
2
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案