Question

【題目】若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱(chēng)為根與系數(shù)關(guān)系定理.

如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=====

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形.

(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出b2-4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時(shí)，直接寫(xiě)出b2-4ac的值；

(3)設(shè)拋物線(xiàn)y=x2+mx+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問(wèn)如何平移此拋物線(xiàn)，才能使∠ACB=120°.

Answer 1

【答案】(1)4；(2)；(3)拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得度數(shù)由90°變?yōu)?/span>120°.

【解析】

（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計(jì)算出即可；

（2）根據(jù)上述結(jié)論及含120°的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；

（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（2）中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出．

解：(1)由 y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C

∵，

∴當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可知：=，化簡(jiǎn)得

故答案為：4

(2) 由 y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，

∵∠ACB=120°，∴∠A=30°

∵tan30°= ，

即，又因?yàn)?/span>，

∴化簡(jiǎn)得

故答案為：

(3)∵

因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí)的度數(shù)不變,

所以只需將拋物線(xiàn)向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個(gè)單位即可.

設(shè)向上或向下平移后的拋物線(xiàn)的解析式為:,

平移后，

所以，拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得度數(shù)由變?yōu)?/span>.