Question

3．已知拋物線 y=$\frac{1}{2}$x²-2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左側）．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）直接寫出當y＜0時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可確定函數的頂點坐標；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點的橫坐標；
（2）y＜0求x的范圍，根據函數開口向上，以及函數與x軸的交點即可確定．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x=$\frac{1}{2}$（x²-4x+4）-2=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，
則函數的頂點坐標是（2，-2），
即A的坐標是（2，-2）．
令y=0，則$\frac{1}{2}$x²-2x=0，
解得x=0或4，
則B的坐標是（0，0），C的坐標是（4，0）；
（2）x的范圍是0＜x＜4．

點評 本題考查了二次函數與x軸的交點，求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．