Question

已知：如圖，把矩形放置于直角坐標系中，，，取的中點M，連結，把沿x軸的負方向平移的長度后得到，
（1）試直接寫出D點的坐標；
（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過P點作軸于點Q，連結，
    ①若以O、P、Q為頂點的三角形與相似，試求出點P的坐標；
    ②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T，使得的值最大。

Answer 1

解：（1）依題意得：；
 （2）① ∵，，∴
  ∵拋物線經(jīng)過原點， ∴設拋物線的解析式為
  又拋物線經(jīng)過點與點
   ∴ 解得：
    ∴拋物線的解析式為
 ∵點P在拋物線上， ∴設點
1)若∽，則， ，解得：（舍去）或，
   ∴點
2)若∽，則， ，解得：（舍去）或，
  ∴點
   ②存在點T，使得的值最大
  拋物線的對稱軸為直線，設拋物線與x軸的另一個交點為E，則點
   ∵點O、E點關于直線對稱， ∴
  要使得的值最大，即是使得的值最大，
  根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當T、E、B三點在同一直線上時，的值最大
  設過B、E兩點的直線解析式為，
  ∴ 解得：
   ∴直線的解析式為，
  當時，
  ∴存在一點使得最大。