Question

已知，如圖，BD⊥AM于點D，CE⊥AN于點E，BD、CE交點F，CF=BF，求證：點F在∠A的平分線上．

Answer 1

分析：由BD⊥AM于點D，CE⊥AN于點E，BD、CE交點F，CF=BF，利用AAS以判定△CDF≌△BEF，又由角平分線的判定，即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，

∠CDF=∠BEF ∠CFD=∠BFE CF=BF

，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
∴點F在∠A的平分線上．

點評：此題考查了角平分線的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．