Question

10．喜羊羊每個(gè)月有100元零用錢，一塊巧克力3元，一張魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面這個(gè)公式來(lái)表示：幸福值=巧克力塊數(shù)×魔力卡片數(shù)，則喜羊羊一個(gè)月可達(dá)到的幸福值最高為（　　）

• A． 300
• B． 405
• C． 416
• D． 450

Answer 1

分析 設(shè)巧克力和魔力卡的個(gè)數(shù)為x，y，幸福值為W，根據(jù)題意得到3x+2y≤100，W=xy，整理得到W≤50x-$\frac{3}{2}$x²=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{50}{3}$）²+$\frac{1250}{3}$，由x，y為整數(shù)，得到x=16，y=26時(shí)，W_最大=xy=416．

解答 解：設(shè)巧克力和魔力卡的個(gè)數(shù)為x，y，幸福值為W，
根據(jù)題意得：3x+2y≤100，W=xy，
∴y=$\frac{W}{x}$，
∴3x+2$\frac{W}{x}$≤100，
∴W≤50x-$\frac{3}{2}$x²=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{50}{3}$）²+$\frac{1250}{3}$，
∵x，y為整數(shù)，
∴x=16，y=26時(shí)，W_最大=xy=416．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找好等量關(guān)系，列出方程組．本題應(yīng)注意兩個(gè)未知量的關(guān)系，用x表示y代入到一個(gè)方程中．