Question

2011年12月13日，昆明原市政府辦公大樓AB實(shí)施定向爆破．如圖，已知距大樓AB水平距離60米（BD=60米）處有一居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該居民住宅樓CD高15米，在該居民住宅樓頂C處測(cè)得此大樓屋頂A的仰角為30°，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在實(shí)施定向爆破大樓AB時(shí)，該居民住宅樓有無(wú)危險(xiǎn)？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：沒(méi)有危險(xiǎn)．
理由如下：
在△AEC中，∵∠AEC=90°，
∴tan∠ACE=
∵∠ACE=30°，CE=BD=60，
∴AE=20≈34.64（米），
又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，
∴AB≈49.64（米），
∵60＞49.64，
即BD＞AB
∴在實(shí)施定向爆破危房AB時(shí)，該居民住宅樓沒(méi)有危險(xiǎn)．
分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，則求出AB，通過(guò)比較AB與BD，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．