Question

16．已知：如圖，AD=CB，AB=DC，BE⊥AC，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．
求證：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE=DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的邊邊邊判定定理證明即可；
（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 證明：（1）在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{CD=AB}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
△ABC≌△CDA．
（2）∵△ABC≌△CDA，
∴S_△ABC=S_△CDA，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BE，S_△CDA=$\frac{1}{2}$AC×DF，
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．