Question

5．如圖，AB為某一小區(qū)內的居民樓，高為18米，為緩解住房緊張的狀況，現決定在這棟居民樓后面蓋一棟新樓（圖中CD），它的一樓是6米高的小區(qū)超市，當太陽光與水平線的夾角為30°時．
（1）如果新樓CD到居民樓AB的距離為15米，問一樓超市以上居民住房的采光是否有影響？請說明理由．
（2）要使超市的采光不受影響，新樓CD應蓋在居民樓AB后面至少多少米的地方？（結果保留整數，參考數據：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明30°的陽光應照射到樓的底部，根據新樓的高度和30°的正切值即可計算．

解答 解：（1）如圖1所示：

過F點作FE⊥AB于點E，
∵EF=15米，∠AFE=30°，
∴AE=5$\sqrt{3}$米，
∴EB=FC=（18-5$\sqrt{3}$）米，
∵18-5$\sqrt{3}$＞6
∴超市以上的居民住房采光要受影響；

（2）如圖2所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．
∵AB=18米，∠ACB=30°
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=18$\sqrt{3}$≈32米，
答：若要使超市采光不受影響，兩樓最少應相距32米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．