Question

已知：如圖所示，∠1=∠C，∠2=∠4，F(xiàn)G⊥BC于G點，
（1）∠2與∠3是否相等？試判斷并說明理由；
（2）AD與BC是否互相垂直？試判斷并說明理由．

Answer 1

解：（1）∠2=∠3
∵∠1=∠C（已知）
∴ED∥AC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（2）AD⊥BC．
∵FG⊥BC（已知）
∴∠FGC=90°（垂直定義）
∵∠2=∠3，∠2=∠4（已知）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠ADG=∠FGC=90°（兩直線平行，同位角相等）
∴AD⊥BC（垂直定義）．
分析：（1）因為∠1=∠C，所以ED∥AC，則∠2=∠3；
（2）因為FG⊥BC，則∠FGC=90°，又因為∠2=∠3，∠2=∠4，所以∠3=∠4，所以AD∥FG，則可證AD⊥BC．
點評：本題綜合考查了平行線的性質(zhì)及判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．