Question

【題目】已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=﹣2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣，）．

【解析】

由一次函數(shù)y=﹣2x+3可求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B也在此直線上，可設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，由AC：CB=1：2可知B點(diǎn)坐標(biāo)，把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式可求出b、c的值，從而求出其解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

∵一次函數(shù)有y=﹣2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，∴令x=0，得：y=3，令y=0，得：x=，∴A（，0），C（0，3），因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=﹣2x+3的圖象上，所以設(shè)B點(diǎn)（x，﹣2x+3）．

∵AC：CB=1：2，∴CB=2AC，∴=2，則x2=9，解得：x=3（舍去），x=﹣3，∴x=﹣3．

把B（﹣3，9）C（0，3）代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，故二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3．

∵y=x2+x+3=，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣）．

故答案為：（﹣）．