Question

4．甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）甲登山的速度是每分鐘10米，乙在A處提速時(shí)距地面的高度a為30 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別寫(xiě)出甲登山過(guò)程及乙在AB段登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？

Answer 1

分析 （1）甲的速度=（450-150）÷30=10，根據(jù)圖象知道乙一分的時(shí)間，走了15米，然后即可求出A地提速時(shí)距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，加上點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的函數(shù)解析式，把C、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出甲的函數(shù)解析式；
（3）乙追上了甲即此時(shí)的y的值相等，然后求出時(shí)間在計(jì)算距A地的高度．

解答 解：（1）甲的速度為：（450-150）÷30=10米/分，
根據(jù)圖中信息知道乙一分的時(shí)間，走了15米，
那么2分時(shí)，將走30米；

（2）由圖知：x=$\frac{450-30}{30}$+2=16，
∵C（30，450），D（0，150）
∴線段CD的解析式：y_甲=10x+150（0≤x≤30）；
∵A（2，30），B（16，450），
∴折線OAB的解析式為：y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{15x（0≤x≤2）}\\{30x-30（2≤x≤16）}\end{array}\right.$；

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=10x+150}\\{y=30x-30}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=240}\end{array}\right.$，
∴登山9分鐘時(shí)乙追上甲．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解題意．