Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．
（1）求∠ABD和∠BDE的度數(shù)；
（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，
∵CD=CE，∠ACB=60°
∴∠CDE=30°
∴∠BDE=120°．

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵DG∥AB，
∴∠DGC=∠ABC，
∴△CDG為等腰三角形．
∵CD=CE，
∴△CDE是等腰三角形．
分析：（1）△ABC為等邊三角形，所以△ABD為直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉(zhuǎn)化，求出∠BDE；
（2）只要兩邊相等或兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)；找著相等的角是正確解答本題的關(guān)鍵．