Question

4．如圖，在菱形ABCD中，已知AD=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，F(xiàn)G⊥BC，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先過FH⊥AB，垂足為H．由四邊形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的長(zhǎng)，又由∠DAB=60°，即可求得AH與FH的長(zhǎng)，然后由∠EFG=15°，證得△FHE是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答 解：過FH⊥AB，垂足為H．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=3，
∵DF=1，
∴AF=AD-FD=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠AFH=30°，
∴AH=1，F(xiàn)H=$\sqrt{3}$，
又∵∠EFG=15°，
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE=FH=$\sqrt{3}$，
∴AE=AH+HE=1+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．