Question

如圖：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連結(jié)AD并延長，與BC相交于點E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半徑；              
（2）取BE的中點F，連結(jié)DF，求證：DF是⊙O的切線

Answer 1

（1）解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線∴AB⊥BC，               
設(shè)⊙O的半徑為，在Rt△OBC中，∵
∴，解得＝1，∴⊙O的半徑為1                  
（2）連結(jié)OF，∵OA＝OB，BF＝EF，∴OF∥AE，∠A＝∠2
又∵∠BOD＝2∠A，∴∠1＝∠2，
又∵OB＝OD、OF＝OF∴△OBF≌△ODF，
∴∠ODF＝∠OBF＝90⁰，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切線。

解析