Question

7．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，DC=4，將長(zhǎng)方形的一角沿AC折疊，則重疊陰影部分△AFC的面積為（　�。�

• A． 14
• B． 12
• C． 10
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ACD=∠ACF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACD=∠CAF，從而得到∠ACF=∠CAF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=CF，設(shè)AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答 解：由翻折得，∠ACD=∠ACF，
∵長(zhǎng)方形對(duì)邊AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAF，
∴∠ACF=∠CAF，
∴AF=CF，
設(shè)AF=x，則BF=AB-AF=8-x，
CF=AF=x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC²+BF²=CF²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
∴重疊陰影部分△AFC的面積=$\frac{1}{2}$AF•BC=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．