Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a＞b；③a+c＞1；④9a+c＜3b+2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞-1得到b＜2a，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；根據(jù)x=1時(shí)，y=2，x=-1時(shí)，y＜0，確定a+c與1的關(guān)系，根據(jù)x=-3時(shí)，y＞2，確定9a+c與3b+2的關(guān)系．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正確；
∵x=-$\frac{2a}$＞-1，
∴b＜2a，②正確；
∵x=1時(shí)，y=2，
∴a+b+c=2，
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴2a+2c＜2，
∴a+c＜1，③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞-1，
∴x=1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在x=-3的右側(cè)，
∴x=-3時(shí)，y＞2，即9a-3b+c＞2，
∴9a+c＞3b+2，④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置． 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右，常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．