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設(shè)x=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
100
，求證：18＜x＜19．
分析：把二次根式的分母轉(zhuǎn)化為比原分母大或者小的二次根式，然后根據(jù)分母有理化進行化簡，求出代數(shù)式的值，進行證明．
解答：證明：x=
2
1+1
+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
100
+
100
，
＞2（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
101
+
100
），
=2（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
101
-
100
），
=2（
101
-1），
＞2×9=18．
∴x＞18．
x=
2
1+1
+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
100
+
100
，
＜2（
1
2
+
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
100
+
99
），
=2（
1
2
+
2
-1+
3
-
2
+…+
100
-
99
），
=2（
1
2
+
100
-1），
=2×
19
2
，
=19，
∴x＜19．
故：18＜x＜19．
點評：本題考查的是二次根式的化簡求值，根據(jù)各二次根式的分子都是1，把各二次根式的分母擴大或縮小，利用分母有理化進行計算，確定x的取值范圍，證明不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課外興趣小組的女生人數(shù)占全組人數(shù)的
1
3
，再加入6名女生后，女生人數(shù)就占原來人數(shù)的一半，課外興趣小組原有多少人？若設(shè)原有x人，則下列方程正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課上老師出了一道題
計算：(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
+
1
2011
)-(1+
1
2
+
1
3
1
2010
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
+
1
2011
)
小明看后說：“太繁瑣了，我是做不出來”；小亮思考后說：“若設(shè)
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
=x，先運用整體思想將原式代換，再進行整式的運算，就簡單了”．小明采用小亮的思路，很快就計算出了結(jié)果，請你根據(jù)小亮的思路完成計算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
計算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)時，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)與（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設(shè)(
1
2
+
1
3
+
1
4
)為A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．請用上面方法計算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
100
，求證：18＜x＜19．

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同步練習(xí)冊答案