Question

14．等腰三角形的內(nèi)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，則其中三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為90°、45°、45°或36°、72°、72°．

Answer 1

分析 設(shè)出其中的一個(gè)角，建立方程求解，注意要分兩種情況：當(dāng)頂角是底角的兩倍時(shí)和當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑膬杀稌r(shí)兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：當(dāng)頂角是底角的兩倍時(shí)，設(shè)底角是x，則有2x+x+x=180°，
解得x=45°，
所以三角形各角分別為90°、45°、45°；
當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑膬杀稌r(shí)，設(shè)頂角是x，則有x十2x+2x=180°，
解得x=36°，
所以三角形各角分別為36°、72°、72°．
綜上所述，三角形各角分別為90°、45°、45°或36°、72°、72°．
故答案為：90°、45°、45°或36°、72°、72°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；做題時(shí)，很易漏掉一種情況，所以分類(lèi)討論的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．