Question

如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓．
（1）求母線AB與高AO的夾角；
（2）當圓錐的母線長為10cm時，求圓錐的表面積．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：（1）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據(jù)弧長公式得到

180•π•AB

180

=2π•r，則AB=2r，然后在Rt△AOB中利用正弦的定義可計算出∠BAO=30°；
（2）先計算出r=5，然后求底面積和側(cè)面積的和即可．

解答：解：（1）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得

180•π•AB

180

=2π•r，
所以AB=2r，
在Rt△AOB中，sin∠BAO=

OB

AB

=

r

2r

=

1

2

，
所以∠BAO=30°，
即母線AB與高AO的夾角為30°；
（2）2r=10，則r=5，
所以圓錐的表面積=π•5²+

1

2

•2π•5•10=75π（cm2）．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．