Question

如圖，AC⊥BC于點C，⊙O與直線AB、BC、CA都相切，若⊙O的半徑等于1，BC=2，△ABC的周長是

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)BA、BC、AC與⊙O的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，由切線的性質(zhì)可得OE⊥BE、OF⊥AC，則可得四邊形CEOF為正方形，可得CF=CE=OF=1，則BE=1+2=3，又由切線長定理可得BD=BE=3，AF=AD，所以可求得△ABC的周長為BD+BE=2BD=6．

解答：解：設(shè)BA、BC、AC與⊙O的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，如圖，
∵AC、BE為切線，
∴OE⊥BE、OF⊥AC，且AC⊥BC，OE=OF=1，
∴四邊形CEOF為正方形，
∴CE=CF=1，
又由切線長定理，可知BD=BE，AD=AF，
∴△ABC的周長為：BA+BC+AC=BA+AF+BC+CF=BA+AD+BC+CE=BD+BE=2BE=2（BC+CE）=2（2+1）=6，
故答案為：6．

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)及切線長定理，由條件求得BE=BD，且求得BE=3是解題的關(guān)鍵．已知切點時，連接圓心和切點是常用的輔助線．