Question

在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
【小題1】求點B的坐標(biāo)；
【小題2】已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點F．求直線DE的解析式；
【小題3】點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】如圖，作BH⊥x軸，垂足為H，那么四邊形BCOH為矩形，OH＝CB＝3．
在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝，所以BH＝6．因此點B的坐標(biāo)為(3,6)．
【小題2】因為OE＝2EB，所以，，E(2,4)．
設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，
得 解得，．所以直線DE的解析式為．
【小題3】由，知直線DE與x軸交于點F(10,0)，OF＝10，DF＝．
①如圖，當(dāng)DO為菱形的對角線時，MN與DO互相垂直平分，點M是DF的中點．

此時點M的坐標(biāo)為(5,)，點N的坐標(biāo)為(－5,)．
②如圖，當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時，點N與點O關(guān)于點E對稱，此時點N的坐標(biāo)為(4,8)．
③如圖，當(dāng)DO、DM為菱形的鄰邊時，NO＝5，延長MN交x軸于P．

由△NPO∽△DOF，得，
即．
解得，．此時點N的坐標(biāo)為．

解析