Question

如圖,在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90⁰，試求∠A的度數(shù)｡

 

Answer 1

【答案】

135⁰

【解析】

試題分析：連接AC，先在Rt△ABC中得到∠BAC的度數(shù)，根據(jù)勾股定理算出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△DAC的形狀，即可得到結(jié)果。

如圖，連接AC，

在Rt△ABC中，AB=BC=2

∴∠BAC=45⁰，AC²=AB²+BC²=2²+2²=8

在△DAC中，AD=1，DC=3

∴AD²+AC²=8+1²=9=3²=CD²

∴∠DAC=90⁰

∴∠DAB=∠BAC+∠DAC =45⁰+90⁰ =135⁰ ．

考點(diǎn)：本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．