Question

16．如圖1，點E是正方形ABCD邊上一點，AE=3，BE=1，P為AC上的動點，在圖2中作出點P，使得PB+PE最�。ú粚懏嫹ǎ�保留作圖痕跡），并計算PB+PE的最小值．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)可知；點B與點D關(guān)于AC對稱，由軸對稱的性質(zhì)可知PB=PD，當點E、P、D在一條直線上時，PE+PB有最小值，最后根據(jù)勾股定理求得ED的長即可．

解答 解：如圖所示：連接ED交AC與點P．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴點B與點D關(guān)于AC對稱．
∴PB=PD．
∴PE+PB=PD+EP．
由兩點之間線段最短可知：當點E、P、D在一條直線上時，PE+PB有最小值，最小值為ED．
在Rt△ADE中，ED=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．

點評 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、軸對稱-路徑最短問題、勾股定理，明確當點E、P、D在一條直線上時，PE+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．