Question

如圖，在?ABCD中，AB：BC=5：4，對角線AC、BD相交于點O，且BD⊥AD，BD=6，試求AB、BC、AC的值．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD，然后設(shè)AB=5x，BC=4x，由勾股定理即可求得x的值，繼而求得AB、BC、AC的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD，
設(shè)AB=5x，BC=4x，
∵BD⊥AD，
∴AD²+BD²=AB²，
∴（4x）²+6²=（5x）²，
解得：x=2，
∴AB=10，BC=8，
∵在Rt△AOD中，AD²+OD²=OA²，
∴8²+3²=OA²，
解得：OA=

73

，
∴AC=2OA=2

73

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．