Question

9．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；
（2）對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N，求證：△ABN≌△CDM．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對(duì)邊相等，可得AB∥CD，AB=CD；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；
（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四邊形EBFD為平行四邊形；
（2）證明：∵四邊形EBFD為平行四邊形，
∴DE∥BF，
∴∠CDM=∠CFN．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，
∴∠ABN=∠CDM，
在△ABN與△CDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAN=∠DCM}\\{AB=CD}\\{∠ABN=∠CDM}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△CDM  （ASA）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．