Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（k﹣3）x+k²=0有兩個實數(shù)根x₁、x₂．

（1）求k的取值范圍；

（2）若|x₁+x₂﹣9|=x₁x₂，求k的值．

　

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得△≥0，

即[2（k﹣3）]²﹣4k²≥0，

解得，k≤；

（2）根據(jù)韋達定理，得

x₁+x₂=﹣2（k﹣3），x₁x₂=k²，

∴由|x₁+x₂﹣9|=x₁x₂，得

|﹣2（k﹣3）﹣9|=k²，即|2k+3|=k²，

以下分兩種情況討論：

①當2k+3≥0，即k≥﹣時，2k+3=k²，

即k²﹣2k﹣3=0，

解得，k₁=﹣1，k₂=3；

又由（1）知，k≤，

∴﹣≤k≤，

∴k₂=3不合題意，舍去，

即k₁=﹣1；

②當2k+3＜0，即k＜﹣時，﹣2k﹣3=k²，

即k²+2k+3=0，此方程無實數(shù)解．

綜合①②可知，k=﹣1．