Question

（2012•十堰）先化簡，再求值：(1+

1

a2-1

)÷

a

a+1

，其中a=2．

Answer 1

分析：將被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1+

1

a2-1

）÷

a

a+1

=

a2-1+1

a2-1

•

a+1

a

=

a2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a

=

a

a-1

，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=

2

2-1

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．