Question

在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（a，b），B（c，b），C（0，-1）．
（1）將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，并直接寫出點A的對應點A₁的坐標；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，并直接寫出點B的對應點B₂的坐標系．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴點A的對應點A₁的坐標為（-a，-b-2）；
（2）如圖所示：延長BA與y軸交于點M，過B₂作B₂N⊥y軸，
∴∠B+∠BCM=90°，
∵∠BCB₂=90°，
∴∠BCM+∠B₂CN=90°，
∴∠B=∠B₂CN，
在△BCM和△CB₂N中，
，
∴△BCM≌△CB₂N（AAS），
∴BM=CN，CM=B₂N，
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴BM=CN=c，CM=B₂N=OM+OC=b+1，ON=OC+CN=c+1，
則點B的對應點B₂的坐標為（b+1，-c-1）．
分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，根據(jù)對稱性質(zhì)得到C為AA₁的中點，由C與A坐標利用線段中點坐標公式即可求出A₁的坐標；
（2）根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：延長BA與y軸交于點M，過B₂作B₂N⊥y軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等及BC=B₂C，利用AAS得到△BCM≌△CB₂N，由全等三角形的對應邊相等得到BM=CN，CM=B₂N，由A，B及C的坐標即可求出B₂的坐標．
點評：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．