Question

如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B．將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的對應(yīng)點分別為O，C，D），將△OAB沿軸負方向平移m個單位得到△EFG（m＞0，O，A，B的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，G），a，m的值恰使點C，D，F(xiàn)落在同一反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上．

（1）∠AOB="   " °，a="   " °；
（2）求經(jīng)過點A，B，F(xiàn)的拋物線的解析式；
（3）若（2）中拋物線的頂點為M，拋物線與直線EF的另一個交點為H，拋物線上的點P滿足以P，M，F(xiàn)，A為頂點的四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等（點P不與點H重合），請直接寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并求位于直線EF上方的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

．解：（1）∠AOB=" 30" °，a=" 60" °．…………………………………………………2分
（2）∵ A，B，△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a角得到△OCD，（如圖7）
∴ OA=OB=OC=OD=4．
由（1）得 ．
∴ 點C與點A關(guān)于x軸對稱，點C的坐標(biāo)為．
∵ 點C，D，F(xiàn)落在同一反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，
∴ ．
∵ 點F是由點A沿軸負方向平移m個單位得到，
∴ ，，點F的坐標(biāo)為．……………3分
∴ 點F與點A關(guān)于y軸對稱，可設(shè)經(jīng)過點A，B，F(xiàn)的拋物線的解析式為．
∴   解得
∴ 所求拋物線的解析式為． …………………………………4分

（3）滿足條件的點P的個數(shù)為 5 ．………………………………………………5分
拋物線的頂點為．
∵ △EFG是由△OAB沿軸負方向平移m個單位得到，
∴ ，，∠FEG=∠AOB=30°．
∴ 點E的坐標(biāo)為．
可得直線EF的解析式為． [來源:學(xué)+科+網(wǎng)]
∵ 點H的橫坐標(biāo)是方程的解，
整理，得．
解得 ．
∴ 點H的坐標(biāo)為．
由拋物線的對稱性知符合題意的點的坐標(biāo)為．……………6分
可知△AFM是等邊三角形，∠MAF= 60°．
由A，M兩點的坐標(biāo)分別為A，，
可得直線AM的解析式為．
過點H作直線AM的平行線l，設(shè)其解析式為（b≠8）．
將點H的坐標(biāo)代入上式，得 ．
解得，直線l的解析式為．
∵ 直線l與拋物線的交點的橫坐標(biāo)是方程 的解．
整理，得．解得．
∴ 點滿足，四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等．（如圖8）……………………………………………7分
點關(guān)于y軸的對稱點也符合題意，其坐標(biāo)為．………8分
綜上所述，位于直線EF上方的點P的坐標(biāo)分別為，，

解析