Question

15．如圖，一段拋物線：y=-x（x-2）（0≤x≤2）記為C₁，它與x軸交于兩點(diǎn)O、A₁；將C₁繞A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，交x軸于A₂；將C₂繞A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃，交x軸于A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得到C₇，若點(diǎn)P（13，m）在第7段拋物線C₇上，則m=1．

Answer 1

分析 將這段拋物線C₁通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C₁與C₂的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA₁=A₁A₂，照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（13，m）為拋物線C₇的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．

解答 解：∵y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=-（x-1）²+1（0≤x≤2），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴A₁坐標(biāo)為（2，0）．
∵C₂由C₁旋轉(zhuǎn)得到，
∴OA₁=A₁A₂，即C₂頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），A₂（4，0）；
照此類推可得，C₃頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A₃（6，0）；
C₄頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，-1），A₄（8，0）；
C₅頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A₅（10，0）；
C₆頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，-1），A₆（12，0）；
C₇頂點(diǎn)坐標(biāo)為（13，1），A₇（14，0）；
∴m=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．