Question

15．在Rt△ABC中，∠A=90°，$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$，那么cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠A=90°，$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$，設(shè)AB=k，可得BC=$\sqrt{3}$k，AC=$\sqrt{2}$k，即可求解cosC的值．

解答 解：如圖，

∵在Rt△ABC中，∠A=90°，$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$，
設(shè)AB=k，則BC=$\sqrt{3}$k，AC=$\sqrt{2}$k，
∴cosC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}k}{\sqrt{3}k}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了銳角三角形函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是確定三角形三邊的長度．